LoL n°13 – ELE5 – Filtri

by / martedì, 19 maggio 2020 / Published in Didattica, Lezioni On-line

 

LEZIONI on LINE n° 13

Elettronica

Filtri

 

Per gli alunni della classe 5° di elettronica Istituto Tecnico

 

Prerequisiti:

  1. simbologia ed utilizzo degli Schemi a Blocchi (SB);
  2. rappresentazione dei segnali elettrici nel dominio del tempo ed in quello della frequenza
  3. trasformata di Laplace ed uso della funzione di trasferimento (F.d.T.)
  4. lettura dei data sheet

Risorse a disposizione:

  1. libro di testo;
  2. appunti presi in classe;
  3. definizione dello studio autonomo-assistito
  4. ricerca su internet

Risorse a disposizione su internet:

(S&H) http://www.iduesarchiaponi.com/lol-n6-ele5-circuito-sh/

struttura interna del microprocessore (Samuele Costantinopoli)

http://www.iduesarchiaponi.com/struttura-interna-del-microprocessore-di-samuele-costantinopoli/

 

Filtri

Definiamo filtro un circuito elettrico dove è stato inserito un elemento reattivo (capacità – induttanza).

Filtri di Ordine N

Definiamo filtro del primo ordine un circuito elettrico dove è stato inserito un elemento reattivo (capacità – induttanza).

Definiamo filtro del secondo ordine un circuito elettrico dove sono stati inseriti due elementi reattivi (capacità – induttanza). Teoricamente possiamo arrivare ad un ordine N con N elementi reattivi ma questi filtri sono di difficile realizzazione in pratica un filtro di ordine 8 si può realizzare ma con grandissime difficoltà.

La trattazione matematica si differenzia in tre grandi tipi (non studieremo l’argomento poiché destinato ad ordini di studio superiori, ma ne daremo solo i risultati qualitativi):

Sono adatti all’uso musicale i filtri che hanno il modulo della risposta in frequenza piatto in un intervallo della banda passante esteso quanto più possibile per avere il segnale di uscita simile a quello di ingresso. Questa caratteristica è posseduta dal filtro di Butterworth e dal filtro di Bessel. Non possiedono questa caratteristica I filtri di Chebichev.

Il filtro di Bessel presenta un intervallo di piattezza minore, ma ha il pregio di una notevole linearità della fase della risposta in frequenza. Risultando così molto utile nel trattamento di segnali con un amplissimo contenuto armonico, come l’onda rettangolare.

Non sono invece particolarmente adatti alle applicazioni audio i filtri di Chebichev ma sono utilizzati nelle applicazioni delle telecomunicazioni nelle quali è richiesta una forte separazione fra banda passante e banda oscura.

I principali filtri che consideriamo sono:

  • Ideali – ovviamente non esistono ma sono molto utili per iniziare lo studio dei filtri.
  • Reali – lo studio di quelli ideali ci permette facilmente di studiare i filtri “veri”.
  • Passivi – il guadagno del circuito è sempre inferiore a uno.
  • Attivi – in alcune condizioni il guadagno del circuito è maggiore di uno.
  • Passa Basso – i segnali applicati in ingresso per le frequenze basse (minori della frequenza di taglio) raggiungono inalterati l’uscita; i segnali applicati in ingresso per le frequenze alte (maggiori della frequenza di taglio) non raggiungono l’uscita.
  • Passa Alto – i segnali applicati in ingresso per le frequenze basse (minori della frequenza di taglio) non raggiungono l’uscita; i segnali applicati in ingresso per le frequenze alte (maggiori della frequenza di taglio) raggiungono inalterati l’uscita.
  • Passa Banda – i segnali applicati in ingresso tra le due frequenze di taglio raggiungono inalterati l’uscita; i segnali applicati in ingresso all’esterno delle due frequenze di taglio non raggiungono l’uscita.
  • Elimina Banda – i segnali applicati in ingresso tra le due frequenze di taglio non raggiungono l’uscita; i segnali applicati in ingresso all’esterno delle due frequenze di taglio raggiungono inalterati l’uscita.

 

Ricordiamo che la banda passante è l’intervallo di frequenze nel filtro ideale dove l’uscita è uguale all’ingresso.

 

Confrontiamo un filtro PB con uno PA. I due filtri hanno la stessa frequenza di taglio

poiché i valori dei componenti sono uguali. Il calcolo teorico da il risultato di 15,923 Hz che è ben approssimato con il valore misurato (nel circolo blu) che possiamo leggere per i due filtri di 15,441 Hz.

 

Analizziamo i segnali di ingresso e di uscita dei due filtri. Immettendo in ingresso un segnale piccolo (5 Hz) rispetto alla frequenza di taglio (Ft) vediamo che per il PB l’uscita e l’ingresso sono quasi uguali mentre per il PA l’uscita è attenuata rispetto all’ingresso.

Notiamo la stessa scala di visualizzazione per entrambi i filtri e che per il PA l’uscita è in ritardo di fase mentre per il PA è in anticipo di fase (cerchio giallo). La situazione si inverte all’aumentare della frequenza a 25 e 50 Hz, la seconda e terza immagine.

 

 

 

 

Esempio n° 1 – Filtro del 2° Ordine:

Analizziamo il comportamento di un filtro RCL del 2° ordine. Questo filtro è un filtro passa banda. Ricordiamo che la frequenza di taglio si calcola come:

 

 

 

da quanto visto possiamo concludere che questo filtro è del tipo PASSA BANDA. Rispetto alla frequenza di taglio calcolata di 50,32 Khz vediamo di quanto attenua il filtro prima, alla frequenza di taglio e dopo (cerchio blu). Notiamo anche che inizialmente l’uscita è in anticipo di fase e poi assume un ritardo di fase (cerchio verde).

 

Esempio n° 2 – Filtro del 1° Ordine Attivo:

Analizziamo infine il comportamento di un filtro passa basso del 1° ordine attivo. Questo filtro passa basso è formato da due blocchi in cascata, il primo il filtro ed il secondo l’amplificatore; ovviamente i due blocchi si influenzano reciprocamente.

 

Il circuito che andiamo ad analizzare è il seguente:

 

  

Ricordiamo che la frequenza di taglio si calcola come:

Ft = 1 / (2 * pi greco * R * C)

con i valori scelti avremo un Ft = 79,61 Hz. Simuliamo il circuito:

con il tracciatore dei diagrammi di Bode vediamo subito che il filtro è un passa basso e la Ft misurata è = 84,048 Hz. (evidenziato fucsia). Se impostiamo una frequenza minore (evidenziato blu) della Ft vediamo che l’uscita è uguale all’ingresso ma l’operazionale in configurazione non invertente, con i valori impostati (evidenziato celeste) ne moltiplica il valore per 2.

 

Se impostiamo una frequenza approssimata della Ft (evidenziato blu) vediamo che l’uscita è sfasata rispetto all’ingresso, è anche attenuata rispetto al valore raddoppiato dall’A.O. con i valori impostati (evidenziato celeste) per moltiplicare il valore per 2.

 

 

Se impostiamo una frequenza maggiore della Ft, per la quale l’uscita si attenua di circa 23 dB (evidenziato blu) vediamo che l’uscita è quella attesa rispetto all’ingresso, è anche attenuata rispetto al valore raddoppiato dall’A.O. con i valori impostati (evidenziato celeste) per moltiplicare il valore per 2.

 

Se impostiamo una frequenza minore (evidenziato blu) della Ft vediamo che l’uscita è uguale all’ingresso ma l’operazionale in configurazione non invertente, con i valori impostati (evidenziato celeste) ne moltiplica il valore per 4. Possiamo notare che il sistema guadagno di più e alla frequenza impostata comincia leggermente a sfasarsi.

 

Se impostiamo una frequenza minore (evidenziato blu) della Ft vediamo che l’uscita dovrebbe essere simile al caso precedente ma l’operazionale in configurazione non invertente, con i valori impostati (evidenziato celeste) ne moltiplica il valore per 6. il guadagno impostato porta l’operazionale in saturazione con una uscita completamente distorta.

 

CONCLUSIONI:

I filtri sono un argomento di studio molto importante e di facile soluzione sono in pochi e semplici casi, il loro funzionamento diventa quasi subito un argomento molto complesso che va trattato con metodi numerici di approssimazione dei risultati , questo articolo e solo una veloce introduzione per i casi più semplici.

Possiamo anche notare che è importante simulare un circuito ma è molto più importante analizzare i risultati della simulazione.

 

Roma 20 maggio 2020

Il docente

LERTERI C. Francesco

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